tensor de curvatura de Ricci NO SISTEMA DE GRACELI.

Em geometria diferencial, o tensor de curvatura de Ricci, ou simplesmente tensor de Ricci, é um tensor bivalente, obtido como um traço do tensor de curvatura. Pode ser pensado como um laplaciano do tensor métrico no caso das variedades de Riemann. Nas dimensões 2 e 3, o tensor de curvatura é determinado totalmente pela curvatura de Ricci. Pode-se pensar na curvatura de Ricci em uma variedade de Riemann como um operador no espaço tangente. Se este operador é simplesmente multiplicado por uma constante, então temos variedade de Einstein. A curvatura de Ricci é proporcional ao tensor métrico neste caso. Esse é mais um caso especial de tensor de Riemann, tendo uma contração em alguns índices seus, como o seguinte exemplo:

${\displaystyle {R_{ij}=R_{iaj}^{a}=\partial _{b}\Gamma _{ji}^{b}-\partial _{j}\Gamma _{bi}^{b}+\Gamma _{bc}^{b}\Gamma _{ji}^{c}-\Gamma _{jc}^{b}\Gamma _{bi}^{c}}}$, / 

/ G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+]....

sendo o símbolo de Christoffel representado por

${\displaystyle {\Gamma _{\alpha \beta }^{\rho }={\frac {1}{2}}g^{\rho \lambda }(g_{\alpha \lambda ,\beta }+g_{\lambda \beta ,\alpha }-g_{\beta \alpha ,\lambda })}}$.

CURVATURA E TENSOR NO SISTEMA DE GRACELI

 Seja  uma variedade diferenciável dotada de uma conexão , definida em um ponto  da variedade. O tensor de Riemann é o campo tensorial  de tipo (1,3) que satisfaz a igualdade

${\displaystyle R(X,Y)Z=\nabla _{X}\nabla _{Y}Z-\nabla _{Y}\nabla _{X}Z-\nabla _{[X,Y]}Z}$,/

/ G ψ = E ψ = IGFF   E [tG+].... ..  =